مباحثی در عملگرهای مثبت

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر s ، t و x عملگرهایی روی فضای هیلبرت مختلط جدایی پذیر h باشند بطوریکه s وt فشرده و مثبت باشند آنگاه مقادیر تکین جابجاگرtx-xs به ?x?(t?s)محدود می شود، در اینجا منظور از ?.?نرم معمولی عملگرهاست. بنابراین برای نرم عملگرهای بطور یکانی پایا داریم ||| tx – xs ||| ? ? x ? ||| t ?s |||. و نشان می دهیم که اگرs و t مثبت و x فشرده باشد، آنگاه برای هر نرم بطور یکانی پایا خواهیم داشت ||| tx – xs ||| ? max (?t?,?s?) |||x|||. علاوه بر این اگر x مثبت باشد برای نرم بطور یکانی پایا داریم ||| tx – xt ||| ? 1/2 ?t? ||| x?x |||. این نامساوی نرم برای نرم معمولی عملگرها بدون شرط فشردگی برقرار است. و همچنین ثابت می کنیم که اگرt=u|t| تجزیه ی قطبی عملگرt باشد، آنگاه برای هر نرم بطور یکانی پایا داریم ||| |u|t|-|t|u|^2 ||| ? ||| t* t-tt* ||| ? ||u|t|+|t|u|| |||u|t|-|t|u|||. کلمات کلیدی : جابجاگر ، عملگر مثبت ، مقادیر تکین ، نرم بطور یکانی پایا.